Olá, marujos! Hoje vamos explicar o famoso quadrado das oposições de um jeito descomplicado. A maioria das pessoas se confunde no seu entendimento e não sabem como ou para que utilizá-lo. Por isso, além de explicar todo a teoria por trás dele, vou também dar vários exemplos para entender sua aplicação na prática. Ah! também temos uma imagem dele (aqui em cima do título) para ficar bem visual o entendimento. Vamos lá!
Sobre o Quadrado das Oposições
O quadrado das oposições, também chamado de quadrado lógico ou tábua das oposições foi um instrumento desenvolvido na filosofia medieval para ilustrar a lógica aristotélica referente aos tipos de proposição.
No caso, Aristóteles percebeu que, quando usamos o mesmo conjunto de Sujeito e Predicado (veja mais abaixo), cada tipo de proposição se relaciona de uma forma diferente com os demais tipos de proposição, dependendo da sua verdade ou falsidade.
Assim, podemos entender que a teoria do quadrado foi desenvolvida por Aristóteles no Organon (conjunto de livros aristotélicos sobre Lógica). Mas foi no período medieval que alguém deu uma forma para essa teoria, em um esquema mais visual.
Tipos de Proposição
Para relembrar, são quatro os tipos de proposição:
Universal Afirmativa (A): Todo S é P.
Universal Negativa (E): Nenhum S é P.
Particular Afirmativa (I): Algum S é P.
Particular Negativa (O): Algum S não é P.
“S” simboliza o sujeito da proposição, o “sobre o que eu estou falando”. P simboliza o predicado da proposição, o “o que eu estou falando”. “Todo”, “Nenhum” e “Algum” são termos usados para representar o fato de estarmos falando de todo um grupo ou de uma parte desse grupo, mas não precisamos usar sempre essas palavras em nossas frases.
Quando o quadrado foi criado, os tipos de proposição receberam vogais para as representar: A, E, I e O. As letras A e I são usadas nas proposições afirmativas e receberam esse código devido às vogais usadas no termo latino AFFIRMO (Eu afirmo); já as letras E e O são usadas nas proposições negativas e receberam esse código devido às vogais usadas no termo latino NEGO (Eu nego).
Quadrado das Oposições Descomplicado: Tipos de Relação entre as Proposições
Contrárias / Contrariedade
As proposições contrárias são as A e E. Elas não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas. Sendo assim, temos:
Se “Todo S é P” é verdadeira, então “Nenhum S é P” é falsa.
Se “Todo S é P” é falsa, então “Nenhum S é P” pode ser verdadeira ou falsa.
Em outras palavras: se eu faço uma afirmação sobre todo um conjunto e essa afirmação está certa, é ilógico o seu oposto estar certo também. Agora, se essa afirmação está errada, o seu oposto pode estar certo ou errado.
Exemplo:
Se eu digo “Todas as bananas estão maduras” e isso for verdadeiro (eu verifiquei antes), eu não posso depois dizer que “Nenhuma banana está madura”.
Agora, se eu digo “Todas as bananas estão maduras” e isso for falso (eu não verifiquei antes), então pode ser que “Nenhuma banana está madura” seja verdadeiro (nenhuma está pronta para comer) ou falso (algumas estão prontas para comer e outras não).
Se “Nenhum S é P” é verdadeira, então “Todo S é P” é falsa.
Se “Nenhum S é P” é falsa, então “Todo S é P” pode ser verdadeira ou falsa.
Em outras palavras: se eu faço uma negação sobre todo um conjunto e essa negação está certa, é ilógico o seu oposto estar certo também. Agora, se essa negação está errada, o seu oposto pode estar certo ou errado.
Exemplo:
Se eu digo “Não tenho nenhum dinheiro em casa” e isso for verdadeiro (eu verifiquei antes), eu não posso depois dizer que “Todo o meu dinheiro está em casa”.
Agora, se eu digo “Não tenho nenhum dinheiro em casa” e isso for falso (eu não verifiquei antes), então pode ser que “Todo o meu dinheiro está em casa” seja verdadeiro (está tudo em casa) ou falso (tem algum dinheiro na minha casa, e algum dinheiro na minha conta).
Subcontrárias / Subcontrariedade
As proposições subcontrárias são as I e O. Elas não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras, ou uma verdadeira e a outra falsa. Sendo assim, temos:
Se “Algum S é P” é verdadeira, então “Algum S não é P” pode ser verdadeira ou falsa.
Se “Algum S é P” é falsa, então “Algum S não é P” é verdadeira.
Em outras palavras: se eu faço uma afirmação sobre uma parte de um grupo e essa afirmação está certa, o seu oposto pode estar certo ou errado. Agora, se essa afirmação está errada, é ilógico o seu oposto estar errado também.
Exemplo:
Se eu digo “Alguns primos vieram aqui em casa” e isso é verdade, eu também posso dizer “Alguns primos não vieram aqui em casa” e isso será verdadeiro (se alguns foram e alguns não foram) ou falso (se todos os primos foram).
Agora, se eu digo “Alguns primos vieram aqui em casa” e isso é falso, então a frase “Alguns primos não vieram aqui em casa” é verdadeira (pelo menos algum primo não foi na casa).
Se “Algum S não é P” é verdadeira, então “Algum S é P” pode ser verdadeira ou falsa.
Se “Algum S não é P” é falsa, então “Algum S é P” é verdadeira.
Em outras palavras: se eu faço uma negação sobre uma parte de um grupo e essa negação está certa, o seu oposto pode estar certo ou errado. Agora, se essa negação está errada, é ilógico o seu oposto estar errado também.
Exemplo:
Se eu digo “Alguns políticos não são corruptos” e isso é verdadeiro, eu também posso dizer “Alguns políticos são corruptos” e isso é verdadeiro (se for comprovada a corrupção de algum político) ou falsa (não foi comprovada nenhuma corrupção dos políticos).
Agora, se eu digo “Alguns políticos não são corruptos” e isso é falso, então a frase “Alguns políticos são corruptos” é verdadeira (pelo menos de um político foi comprovada a corrupção).
Contraditórias / Contraditoriedade
As proposições contraditórias são A e O, e E e I. Elas não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Ou seja, quando uma for verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa. Sendo assim, temos:
Se “Todo S é P” é verdadeira, então “Algum S não é P” é falsa.
Se “Todo S é P” é falsa, então “Algum S não é P” é verdadeira.
Em outras palavras: se eu faço uma afirmação sobre todo um conjunto e essa afirmação está certa, é ilógico a negação sobre a parte desse conjunto estar certa também. E se essa afirmação está errada, a negação sobre a parte desse conjunto deve ser verdadeira.
Exemplo:
Se eu digo “Todos os alunos foram aprovados” e isso for verdadeiro (todos os alunos estão com notas acima da média), eu não posso dizer que “Alguns alunos não foram aprovados” (seria uma contradição dizer que todos passaram, mas alguns não passaram).
E se eu digo “Todos os alunos foram aprovados” e isso for falso (nem todos os alunos estão com notas acima da média), então está certo eu dizer “Alguns alunos não foram aprovados” (porque realmente alguns não atingiram a média necessária).
Se “Algum S não é P” é verdadeira, então “Todo S é P” é falsa.
Se “Algum S não é P” é falsa, então “Todo S é P” é verdadeira.
Em outras palavras: se eu faço uma negação sobre uma parte de um grupo e essa negação está certa, é ilógico a afirmação sobre todo o grupo estar certa também. E se essa negação está errada, a afirmação sobre todo o grupo deve ser verdadeira.
Exemplo:
Se eu digo “Alguns alunos não foram aprovados” e isso é verdadeiro (nem todos os alunos estão com notas acima da média), eu não posso dizer que “Todos os alunos foram aprovados” (porque alguns não atingiram a média necessária).
E se eu digo “Alguns alunos não foram aprovados” e isso é falso (todos os alunos estão com notas acima da média), então está certo eu dizer “Todos os alunos foram aprovados” (porque realmente todos os alunos estão com notas acima da média).
Se “Nenhum S é P” é verdadeira, então “Algum S é P” é falsa.
Se “Nenhum S é P” é falsa, então “Algum S é P” é verdadeira.
Em outras palavras: se eu faço uma negação sobre todo um conjunto e essa negação está certa, é ilógico a afirmação sobre parte desse conjunto estar certa também. E se essa negação está errada, a afirmação sobre parte desse conjunto deve ser verdadeira.
Exemplo:
Se eu digo “Nenhuma pessoa merece a pena de morte” e isso é verdadeiro (eu acredito nisso), eu não posso depois dizer “Algumas pessoas merecem pena de morte” (seria uma contradição dizer que ninguém merece ser condenado à morte, mas alguns merecem ser condenados à morte).
E se eu digo “Nenhuma pessoa merece a pena de morte” e isso é falso (eu não acredito nisso), eu posso depois dizer “Algumas pessoas merecem pena de morte” (porque, na verdade, eu acredito que algumas pessoas merecem ser condenadas à morte).
Se “Algum S é P” é verdadeira, então “Nenhum S é P” é falsa.
Se “Algum S é P” é falsa, então “Nenhum S é P” é verdadeira.
Em outras palavras: se eu faço uma afirmação sobre uma parte de um grupo e essa afirmação está certa, é ilógico a negação sobre todo o grupo estar certa também. E se essa afirmação está errada, a negação sobre todo o grupo deve ser verdadeira.
Exemplo:
Se eu digo “Algumas pessoas merecem pena de morte” e isso é verdadeiro (eu acredito nisso), eu não posso depois dizer “Nenhuma pessoa merece a pena de morte” (seria uma contradição dizer que algumas pessoas merecem ser condenadas à morte, mas ninguém merece ser condenado à morte).
E se eu digo “Algumas pessoas merecem pena de morte” e isso é falso (eu não acredito nisso), eu posso depois dizer “Nenhuma pessoa merece a pena de morte” (porque não acreditar que algumas pessoas merecem pena de morte é a mesma coisa que acreditar que ninguém merece pena de morte).
Subalternas / Subalternidade
As proposições subalternas são A e I, e E e O. Se A é verdadeira, então I é verdadeira; se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é falsa, O pode ser verdadeira ou falsa; se O é verdadeira, E pode ser verdadeira ou falsa; se O é falsa, E é falsa. Sendo assim, temos:
Se “Todo S é P” é verdadeira, então “Algum S é P” é verdadeira.
Se “Todo S é P” é falsa, então “Algum S é P” pode ser verdadeira ou falsa.
Em outras palavras: se eu faço uma afirmação sobre todo um conjunto e essa afirmação está certa, a afirmação sobre a parte desse conjunto deve estar certa também. Agora, se essa afirmação está errada, a afirmação sobre parte do conjunto pode estar certa ou errada.
Exemplo:
Se eu digo “Todos os dias eu tomo café da manhã” e isso for verdadeiro, se alguém me perguntar em qualquer dia se eu tomei café da manhã e minha resposta for “Sim!”, ela será sincera.
Agora, se eu digo “Todos os dias eu tomo café da manhã” e isso for falso, se alguém me perguntar em qualquer dia se eu tomei café da manhã e minha resposta for “Sim!”, ela pode ser sincera (naquele dia eu tomei) ou mentira (naquele dia eu não tomei).
Se “Algum S é P” é verdadeira, então “Todo S é P” pode ser verdadeira ou falsa.
Se “Algum S é P” é falsa, então “Todo S é P” é falsa.
Em outras palavras: se eu faço uma afirmação sobre parte do conjunto e essa afirmação está certa, a afirmação sobre todo esse conjunto pode estar certa ou errada. Agora, se essa afirmação está errada, a afirmação sobre todo o conjunto também está errada.
Exemplo:
Se eu digo “Hoje eu malhei” e isso for verdadeiro, se alguém me perguntar se eu malho todos os dias e minha resposta for “Sim!”, ela pode ser sincera (eu malho todos os dias) ou mentira (eu malho alguns dias, mas não malho em outros).
Agora, se eu digo “Hoje eu malhei” e isso for falso, se alguém me perguntar se eu malho todos os dias e minha resposta for “Sim!”, ela será mentira (porque hoje já não malhei).
Se “Nenhum S é P” é verdadeira, então “Algum S não é P” é verdadeira.
Se “Nenhum S é P” é falsa, então “Algum S não é P” pode ser verdadeira ou falsa.
Em outras palavras: se eu faço uma negação sobre todo um conjunto e essa negação está certa, a negação sobre a parte desse conjunto deve estar certa também. Agora, se essa negação está errada, a negação sobre parte do conjunto pode estar certa ou errada.
Exemplo:
Se eu digo para a minha namorada “Nenhuma mulher é tão especial quanto você” e isso for verdadeiro, e ela pergunta “Nem a sua mãe?” e minha resposta for “Exato!”, ela será sincera (porque minha mãe é mulher e eu disse que nenhuma mulher é mais especial que minha namorada).
Agora, se eu digo para a minha namorada “Nenhuma mulher é tão especial quanto você” e isso for falso, e ela pergunta “Nem a sua mãe?” e minha resposta for “Exato!”, ela pode ser sincera (porque a mulher mais especial que minha namorada não é a minha mãe) ou mentira (porque a mulher mais especial que minha namorada é a minha mãe).
Se “Algum S não é P” é verdadeira, então “Nenhum S é P” pode ser verdadeira ou falsa.
Se “Algum S não é P” é falsa, então “Nenhum S é P” é falsa.
Em outras palavras: se eu faço uma negação sobre parte do conjunto e essa negação está certa, a negação sobre todo esse conjunto pode estar certa ou errada. Agora, se essa negação está errada, a negação sobre todo o conjunto também está errada.
Exemplos:
Se eu digo “Meu namorado não presta!” e isso for verdadeiro, dizer também “Nenhum homem presta!” pode ser verdadeiro (todos os homens não prestam) ou falso (alguns homens prestam e outros não prestam, sendo que o meu namorado está no grupo dos que não prestam).
Agora, se eu digo “Meu namorado não presta!” e isso for falso, dizer “Nenhum homem presta!” também será falso (pois se meu namorado presta e ele é homem, então, pelo menos, algum homem presta).
Quadrado das Oposições Descomplicado: Conclusão
O quadrado das oposições não é tão difícil quanto pode parecer. A questão é que precisa de atenção para entender as nuances de cada proposição, entendendo que a verdade ou falsidade de cada tipo de proposição implica necessariamente na verdade ou falsidade de outro tipo de proposição. Pode ser que, em uma primeira lida nesse artigo sobre o quadrado das oposições descomplicado, o texto pareça confuso; mas não é. Aqui, eu detalhei todas as possibilidades de construções e relações, dando muitos exemplos.
Na primeira vez que você ler esse artigo sobre o quadrado das oposições descomplicado, pode ser que se confunda, mas depois de reler, vai ficar mais claro.
Esse texto sobre o quadrado das oposições descomplicado também serve de consulta para identificar apenas um tipo de relação: é só olhar na imagem qual a relação que você quer analisar e ir para o trecho do texto que a explica.
E aí? Conseguiu entender ou ainda está confuso? Deixa nos comentários suas dúvidas! Gostou de aprender esse conteúdo? Compartilha esse artigo sobre o quadrado das oposições descomplicado! Quer sugerir algum tema ou melhores exemplos para esse artigo? Entra em contato comigo!
Até a próxima e tenham uma boa viagem!
———————————————————————————————
Quadrado das Oposições Descomplicado: Referência
ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Filosofando: introdução à filosofia. São Paulo: Moderna, 2016.
Wikipédia. Verbete “Quadrado das Oposições” (versão em português e inglês).
